ガウスの発散定理の利用

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もし発散定理：

$\begin{displaymath} \int_S \bm{E}\cdot d\bm{S} = \int_V {\rm div} \bm{E} dV \end{displaymath}$

(11)

を既知と仮定してよければ，上述の議論は大分見通しがよくなるであろう．

**図 4:**
$\scalebox{0.5}{\includegraphics{g4.eps}}$

大日本図書の応用数学45頁に述べられているように，原点以外では

$\begin{displaymath}{\rm div} \bm{E} = 0 \end{displaymath}$

である．図4 の S と S₀ とで囲まれる領域に，発散定理を適用すれば

$\begin{displaymath}\int_S \bm{E}\cdot d \bm{S} = \int_{S_0} \bm{E}\cdot d \bm{S} \end{displaymath}$

が直ちに導かれる．

ただ，大日本図書の応用数学 43頁の，発散定理の証明の書き方についてであるが，

$\begin{displaymath} \frac{\partial \bm{r}}{\partial x}\times \frac{\partial \bm{r}}{\partial y} \end{displaymath}$

(12)

のような表現は無くてもよいのではないかと考えるが，如何であろうか． S₁ で n の z 成分は正，S₂ 上では負とだけ述べておいても十分正確な記述である．

安達忠次：ベクトル解析；培風館

などでは，そのように書かれている．

(12)式のような記述が入っていると，かえって学生には分かりにくいのではないだろうか．

Shiro Sawada 平成12年4月25日